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EUCLIDES

monikrodriguez005
28 mar 2015
1 Min. de lectura

Euclides (325-265 a.c.)

También asoció los cinco poliedros a los elementos naturales y fue el primero en demostrar porque dichos poliedros eran sólo cinco y no más.

“La construcción pitagórica de los poliedros regulares pudo ser una generalización evidente al espacio de los mosaicos del plano ya que a juzgar por un testimonio de Proclo (410-485 d.c.), los pitagóricos descubrieron que los únicos polígonos regulares que podían recubrir un plano (a modo de mosaico) son el triángulo, el cuadrado y el hexágono, según el gráfico siguiente:

En efecto: si m polígonos regulares de n lados coinciden en un punto, ya que los ángulos interiores de un polígono de n lados suman [(n-2)180º] (resultado atribuido a Pitágoras) se verifica: =360º, de donde resulta la ecuación: m(n-2)=2n, cuyas únicas soluciones enteras son: m=6, n=3 (triángulos), m=4, n=4 (cuadrados), m=3, n=6 (hexágonos).

Este estudio aplicado a los mosaicos puede aplicarse a los poliedros con la necesaria modificación de que la concurrencia de m polígonos regulares de n lados en un vértice da un ángulo sólido, de modo que la suma de los ángulos de los polígonos concurrentes no debe ser mayor de 360º, es decir: <360º (EuclidesXI.21).”